UNIDAD DIDÁCTICA 10. OPERACIONES FINANCIERAS. EL INTERÉS . Y DESCUENTO

UNIDAD DIDÁCTICA 10. OPERACIONES FINANCIERAS. EL INTERÉS

INDICE
0. INTRODUCCIÓN
1. SISTEMAS DE CAPITALIZACIÓN
2. CAPITALIZACIÓN SIMPLE
3. EQUIVALENCIA FINANCIERA SIMPLE
4. DESCUENTO
5. CAPITALIZACIÓN COMPUESTA
6. EQUIVALENCIA FINANCIERA COMPUESTA

1º DÍA

En esta unidad aprenderemos como a través de las matemáticas financieras podemos trasladar en el tiempo los capitales que intervienen en operaciones comerciales y financieras.

Cuando se dispone de una cantidad de dinero se puede destinar a gastarlo o a invertirlo para recuperarlo en un futuro más o menos próximo. De la misma manera que estamos dispuestos a gastarlo para satisfacer una necesidad, estaremos dispuestos a invertir siempre y cuando la compensación económica nos resulte suficiente.

En este sentido el principio básico de la preferencia de liquidez establece que, a igualdad de cantidad, los bienes más cercanos en el tiempo son preferidos a los disponibles en momentos más lejanos. Este principio se suele expresar en matemáticas financiera como “un euro hoy es mejor que un euro mañana”.

Por ejemplo, si pido un préstamo a día de hoy por 100€ y tengo que devolverlo dentro de 1 año. ¿Devolveré 100 € o más? MASSS, porque el valor futuro del dinero es superior al del presente.

De la misma manera, si nos dicen que cobraremos 100€ pero dentro de 1 año y los quisiéramos adelantar a día de hoy, ¿me darían 100? No, nos darían menos de 100€ por adelantarlo a día de hoy.

Esto es lo que vamos a aprender en esta unidad, que el valor actual del dinero es diferente al valor futuro o lo que llamaremos valor final

Al movimiento de capitales del presente al futuro lo llamaremos capitalización.

Y cuando traemos capitales del futuro al presente lo llamaremos descuento.

Antes de empezar a profundizar, vemos este vídeo introductorio.
Aprovechamos para preguntar las dudas

¿QUE ES UN CAPITAL FINANCIERO?

2º DÍA

1. Sistemas de capitalización

El interés se puede definir como la retribución por el aplazamiento en el tiempo del consumo, esto es, el precio por el alquiler o uso del dinero durante un período de tiempo.

Esta compensación económica del interés, se exige por tres razones básicas:

- Por el riesgo que se asume.

- Por la falta de disponibilidad que supone desprenderse del capital durante un tiempo.

- Por la depreciación del valor del dinero en el tiempo.

La cuantificación de esa compensación económica, de los intereses, depende de: a cuantía del capital invertido, el tiempo que dura la operación y el tanto de interés al que se acuerda la operación.

Capitalizar es llevar un capital a un momento futuro, teniendo en cuenta el tipo de interés del dinero, mientras que actualizar es traer un capital que está en el futuro al momento actual.

Se pueden diferenciar dos tipos de capitalización: la simple y la compuesta. En la simple partimos de la base de que no se reinvierten los intereses que se van generando, en la compuesta normalmente es a más de un año y sí que se reinvierten los intereses.

Las operaciones en régimen de capitalización simple se caracterizan porque los intereses a medida que se van generando no se acumulan y no generan intereses en períodos siguientes (no son productivos). De esta forma los intereses que se producen en cada período se calculan siempre sobre el mismo capital (el inicial), al tipo de interés vigente en cada período. Este régimen financiero es propio de operaciones a corto plazo (menos de un año).

Partiendo de un capital (C₀) del que se dispone inicialmente (capital inicial), se trata de determinar la cuantía final (C_n) que se recuperará en el futuro sabiendo las condiciones en las que la operación se contrata (tiempo “n” y tipo de interés “i”).

Este capital final o montante se irá formando por la acumulación al capital inicial de los intereses que genera la operación periódicamente y que, al no disponerse de ellos hasta el final de la operación, se añaden finalmente al capital inicial.

Los intereses no son productivos, lo que significa que:

- A medida que se generan no se acumulan al capital inicial para producir nuevos intereses en el futuro y, por tanto

- Los intereses de cualquier período siempre los genera el capital inicial, al tanto de interés vigente en dicho período.

Gráficamente para una operación de tres períodos:

C_n = C₀ x (1 + n x i)

Para actualizar de forma simple, despejaríamos en la ecuación el capital en el valor actual, obteniendo la siguiente expresión:

C_o = C_n / (1 + n x i)

Escuchamos y vemos este vídeo y repasamos la teoría para familiarizarnos con las formulas y conceptos nuevos.
CAPITALIZACIÓN SIMPLE

1º TAREA

ejercicios del libro del 1 al 11 incluido

En el libro en la parte de la teoría tb tenéis unos 13 ejercicios resueltos para que afiancéis los conceptos.

MIÉRCOLES 25 MARZO

3º DIA
REPASO Y DUDAS CON LOS EJERCICIOS( aquí os pongo un ejemplo de cada uno resuelto)
1º intentad hacedlo y luego comprobáis la solución.

2. Capitalización simple

Ya hemos visto que una Operación financiera es la sustitución de un capital presente por otro equivalente con vencimiento posterior, mediante la aplicación de la ley financiera en régimen de simple.

1.¿Cómo?

Partiendo de un capital (C0) del que se dispone inicialmente -capital inicial-, se trata de determinar la cuantía final (Cn) que se recuperará en el futuro sabiendo las condiciones en las que la operación se contrata (tiempo -n- y tipo de interés -i-).

2.Características de la operación

Los intereses no son productivos, lo que significa que:

A medida que se generan no se acumulan al capital inicial para producir nuevos intereses en el futuro y, por tanto
Los intereses de cualquier período siempre los genera el capital inicial, a ltanto de interés vigente en dicho período.

Gráficamente para una operación de tres períodos:

3. Desarrollo de la operación

El capital al final de cada período es el resultado de añadir al capital existente al inicio del mismo los intereses generados durante dicho período. De esta forma, la evolución del montante conseguido en cada momento es el siguiente:

Momento 0: C0

Momento 1: C1 = C0 + I1 = C0 + C0x i = C0x (1 + i)

Momento 2:
C2 = C0 + I1 + I2 = C0 + C0x i + C0x i = C0x (1 + 2 i)

Momento 3:
C3 = C0 + I1 + I2 + I3 = C0 + C0x i + C0x i + C0 i = C0x (1 + 3 i)

…

Momento n:
Cn = C0 + I1 + I2 + … + In = C0 + C0x i + … + C0x i = C0 + C0x nx i

Cn = C0 x (1 + n x i)

Expresión aplicable cuando el tipo de interés de la operación se mantiene constante todos los períodos.

A partir de la expresión anterior (denominada fórmula fundamental de la capitalización simple) no solamente se pueden calcular montantes sino que, conocidos tres datos cualesquiera, se podría despejar el cuarto restante.

Finalmente, hay que tener en cuenta que «n» lo que indica es el número de veces que se han generado (y acumulado) intereses al capital inicial, por tanto, esa variable siempre ha de estar en la misma unidad de tiempo que el tipo de interés (no importando cuál sea).

EJEMPLO 1

Calcular el montante obtenido al invertir 2.000 euros al 8% anual durante 4 años en régimen de capitalización simple.

C4 = 2.000 x (1 + 4 x 0,08 ) = 2.640 €

EJEMPLO 2

Se quiere conocer qué capital podremos retirar dentro de 3 años si hoy colocamos 1.000 euros al 5% de interés anual para el primer año y cada año nos suben el tipo de interés un punto porcentual.

En este caso la fórmula general de la capitalización simple no es aplicable al ser diferente el tipo de interés en cada período. El montante será, igualmente, el resultado de añadir al capital inicial los intereses de cada período, calculados siempre sobre el capital inicial pero al tipo vigente en el período de que se trate.

C3 = C0 + I1 + I2 + I3 = 1.000 + 1.000 x 0,05 + 1.000 x 0,06 + 1.000 x 0,07 = 1.180 €

4. Cálculo del capital inicial

Partiendo de la fórmula de cálculo del capital final o montante y conocidos éste, la duración de la operación y el tanto de interés, bastará con despejar de la misma:

Cn = C0 x (1 + n x i)

despejando C0 resulta:

EJEMPLO 3

¿Cuánto deberé invertir hoy si quiero disponer dentro de 2 años de 1.500 euros para comprarme un coche, si me aseguran un 6% de interés anual para ese plazo?

5 . Cálculo de los intereses totales

Bastará con calcular los intereses de cada período, que siempre los genera el capital inicial y sumarlos.

Intereses totales = I1 + I2 + … + In = C0x i1 + C0x i2 + … + C0x in

C0 x (i1 + i2 + … + in)

Si i1 = i2 = … = in = i se cumple:

Intereses totales = I1 + I2 + … + In = C0x i + C0x i + … + C0x i

C0 x i x n

Conocidos los capitales inicial y final, se obtendrá por diferencias entre ambos:

In = Cn – C0

EJEMPLO 4

¿Qué intereses producirán 300 euros invertidos 4 años al 7% simple anual?

Por suma de los intereses de cada período:

Intereses totales = I1 + I2 + I3 + I4 = C0x i + C0x i + C0x i + C0x i = C0 x i x 4 = 300 x 0,07 x 4 = 84 €

También se puede obtener por diferencias entre el capital final y el inicial:

C4 = 300 x (1 + 0,07 x 4) = 384

In = 384 – 300 = 84 €

EJEMPLO 5

¿Qué interés producirán 6.000 euros invertidos 8 meses al 1% simple mensual?

In = C0 x i x n = 6.000 x 0,01 x 8 = 480 €

6 . Cálculo del tipo de interés

Si se conocen el resto de elementos de la operación: capital inicial, capital final y duración, basta con tener en cuenta la fórmula general de la capitalización simple y despejar la variable desconocida.

Cn = C0 x (1 + n x i)

Los pasos a seguir son los siguientes:

Pasar el C0 al primer miembro:

Pasar el 1 al primer miembro (restar 1 en los dos miembros):

Despejar el tipo de interés, dividiendo por n la expresión anterior:

EJEMPLO 6

Determinar el tanto de interés anual a que deben invertirse 1.000 euros para que en 5 años se obtenga un montante de 1.500 euros.

7. Cálculo de la duración

Conocidos los demás componentes de la operación: capital inicial, capital final y tipo de interés, partiendo de la fórmula general de la capitalización simple y despejando la variable desconocida.

Punto de partida:

Cn = C0 x (1 + n x i)

Pasar el C0 al primer miembro (dividir por C0 la ecuación anterior):

Cn

— = 1 + n x i

C0

Pasar el 1 al primer miembro (restar 1 a los dos miembros):

Cn

— – 1 = n x i

C0

Despejar la duración n, dividiendo por i:

EJEMPLO 7

Un capital de 2.000 euros colocado a interés simple al 4% anual asciende a 2.640 euros. Determinar el tiempo que estuvo impuesto.

8. ¿QUÉ DOS PROBLEMAS NOS VAMOS A ENCONTRAR?

1º LAS UNIDADES PARA LAS OPERACIONES DEBEN SER HOMOGENEAS
HABRÁ MOMENTOS EN LAS QUE EL TIEMPO "n" VENGA EN AÑOS, Y EL TIPO DE INTERÉS O RÉDITO EN MESES "t"
Vemos este vídeo y luego hacemos los ejercicios:

enlace del video:

INTERESES Y TIEMPO EN LAS MISMAS UNIDADES

ACTIVIDAD

8. En la siguiente tabla calcula el dato que falta de cada fila utilizando el interés simple.

JUEVES 26 MARZO 4º DIA

LO IMPORTANTE DEL EJERCICIO 8 ES APRENDER A PONER EL TIEMPO Y EL TIPO DE INTERÉS EN LAS MISMAS UNIDADES.

Para ello vamos a ver de nuevo el vídeo: ENLACE

INTERÉS Y TIEMPO EN UNIDADES HOMOGÉNEAS

Luego vamos a ver el apartado 1 y 2 que os he hecho en el cuaderno y subido en una foto.
A continuación compruebo que he puesto en cada apartado del ejercicio de ayer, las mismas unidades de tiempo y de interés. Como el 90% no lo habéis hecho, los hago otra vez.

Esa es la tarea de hoy
Recordad tiempo y tipo de interés o rédito en unidades homogéneas.

ejercicio 8 en unidades homogéneas

8. En la siguiente tabla calcula el dato que falta de cada fila utilizando el interés simple.

5ºDIA VIERNES 27 MARZO

Ya sabemos poner el interés y el tiempo en las mismas unidades.

2º PROBLEMA. CALCULO DE INTERESES EQUIVALENTES: calculo de intereses en periodos inferiores al año: trimestral, cuatrimestral, semestral...

¿Para que utilizamos esto? Por ejemplo cuando vamos al banco y nos ofrecen un interés anual, pero pagadero trimestralmente. Es para esto que tenemos que saber calcular cuanto nos van a dar trimestralmente y por supuesto siempre equivalente al interés anual.

Que vamos a calcular: intereses fraccionados trimestral, cuatrimestral, semestral... equivalentes al año.

Los tantos de interés equivalentes en simple son proporcionales, es decir, cumplen la siguiente expresión:

i = ik *k

donde k se denomina frecuencia de capitalización y se define como el número de partes iguales en las que se divide el periodo de referencia (considerando como tal el año), pudiendo tomar los siguientes valores:

k = 2 (semestre) i2 = tanto de interés semestral

k = 3 (cuatrimestre) i3 = tanto de interés cuatrimestral

k = 4 (trimestre) i4 = tanto de interés trimestral

k = 12 (mes) i12 = tanto de interés mensual

Determinar el montante resultante de invertir 700 euros durante tres años en las siguientes condiciones:

Cn = C0*(1 + i * n)

a) Interés simple anual del 12 por 100:

Cn = 700 *(1 + 3 *0,12) = 952

b) Interés simple semestral del 6 por 100:

Cn = 700 * (1 + 3  0,06 *2) = 952

c) Interés simple mensual del 1 por 100:

Cn = 700 * (1 + 3  0,01 * 12) = 952

Este apartado lo he cogido de libro Paraninfo, por si allí lo veis mas claro.

Capitalización no anual

A veces el tipo de interés no viene expresado en años sino en meses, días, trimestres, etc. (tipo de interés mensual, diario, trimestral, etc.).Para realizar los cálculos correctamente aplicando las fórmulas que hemos visto, el tipo de interés y el tiempo deben expresarse en la misma unidad de tiempo:

si el tanto es anual, el tiempo debe expresarse en años;

si el tanto es mensual, el tiempo debe expresarse en meses, etc.

A los tantos unitarios equivalentes a una fracción de año se les llama tantos fraccionados:

si llamamos i al tanto anual,

i12 sería el tanto mensual,

i365 sería el tanto diario;

Tantos equivalentes

Dos tantos son equivalentes cuando aplicados al mismo capital inicial durante el mismo tiempo, el capital final es el mismo

No os preocupéis en el vídeo hay una repaso de la teoría y un ejercicio explicado;

ENLACE DEL VÍDEO:

Cálculo de INTERESES EQUIVALENTES

ACTIVIDADES DEL LIBRO
U.D 10. EJERCICIOS DEL 12-15 ( si ya has hecho los 11 primeros)

LUNES - MARTES 30 MARZO 6º DIA

( COMO ES DENSO E IMPORTANTE TENÉIS DOS DÍAS, LUNES Y MARTES PARA ESTA PARTE)

3. OPERACIONES DE DESCUENTO

Las operaciones de descuento son aquellas que realizan las empresas, mediante las que una

entidad financiera le anticipa el dinero que le deben sus clientes.

El desarrollo de este proceso sería el siguiente:

1. Una empresa vende a un cliente, quedando una cantidad pendiente de pago. Por este motivo,

se rellena una letra en la que figura este importe (Nominal) y un plazo establecido para el pago

(Vencimiento de la operación).

2. La empresa vendedora desea disponer del dinero de la venta anterior anticipadamente, para

ello acude a su banco para que le adelante el dinero (operación de descuento).

La entidad bancaria le cobrará un tanto de interés (tanto de descuento) que se calculará por los días que el banco le anticipa el dinero (Días). El importe de la letra menos el importe de los intereses (Descuento) será la cantidad que en este momento recibe la empresa (Efectivo). Como podemos apreciar, es una operación similar a un préstamo con la garantía de la letra.

3. Llegado el vencimiento de la letra, si el banco cobra la letra del cliente, se producirá la

finalización de la operación quedando en poder de la entidad bancaria este importe. Si la letra no es

pagada, la empresa vendedora deberá devolver al banco el importe de la letra.

A este procedimiento se le llama descuento de letra o negociación de una letra. Para realizar esta

operación previamente se ha tenido que acordar con el banco las condiciones que se van a aplicar y cuál es el importe máximo de letras descontadas que la empresa puede tener. A este acuerdo, entre la entidad bancaria y la empresa, se denomina línea de descuento.

Elementos que intervienen

- NOMINAL (N): Cantidad que queda pendiente en la operación. Es el importe de la letra. ( VALOR FINAL)

- TIEMPO (n): Días que transcurren desde que se realiza la operación hasta el vencimiento de la

operación.

- TANTO DE DESCUENTO (i) = Es el tanto de interés anual que se aplica a la operación.

- DESCUENTO (D) = Intereses totales de la operación. Para calcularlos existen dos formas:

descuento comercial o bancario y el descuento racional o matemático.

- EFECTIVO (E): Es el importe que se recibe anticipadamente. (VALOR INICIAL).
Para calcularlo, al Nominal le restamos el descuento. EFECTIVO = NOMINAL – DESCUENTO

Antes de empezar con los ejercicios os recomiendo que veáis el vídeo sobre el descuento: ENLACE
https://www.youtube.com/watch?v=fIVpspvy6y0&t=26s

Esta parte se corresponde con El descuento y Valor Efectivo del libro, si lo necesitáis me lo pedís y lo subo tb.
Podéis hacer los ejemplos del tema que vienen resueltos y aclaran los conceptos, son el 10.17, 10.18, 10.19, 10.20, 10.21, 10.22.

TAREA: ACTIVIDADES: 23 al 26 del libro de Paraninfo, los subo al apartado de ejercicios, para los que no lo tengáis.

https://youtu.be/uJSYO_hz4l8
AQUÍ INCLUYO UN NUEVO VÍDEO PARA ACLARAR LAS DUDAS

31 MARZO , MARTES- MIÉRCOLES 7º dia

(ESTA PARTE LA AÑADÍS A LA CARPETA ENTRE EL MARTES O MIÉRCOLES, SEGÚN VAYÁIS)

4. Equivalencia financiera

Se entiende por operación financiera la sustitución de uno o más capitales por otro u otros equivalentes en distintos momentos de tiempo, mediante la aplicación de una ley financiera.

En definitiva, cualquier operación financiera se reduce a un conjunto de flujos de caja (cobros y pagos) de signo opuesto y distintas cuantías que se suceden en el tiempo. Así, por ejemplo, la concesión de un préstamo por parte de una entidad bancaria a un cliente supone para este último un cobro inicial (el importe del préstamo) y unos pagos periódicos (las cuotas) durante el tiempo que dure la operación. Por parte del banco, la operación implica un pago inicial único y unos cobros periódicos.

La realización de una operación financiera implica, por tanto, que se cumplan tres puntos:

- Sustitución de capitales. Ha de existir un intercambio de unos capitales por otros.

- Equivalencia. Los capitales han de ser equivalentes, es decir, debe resultar de la aplicación de una ley financiera.

- Aplicación de una ley financiera. Debe existir acuerdo sobre la forma de determinar el importe de todos y cada uno de los capitales que compongan la operación, resultado de la consideración de los intereses generados.

Es importante destacar que el concepto de equivalencia no significa que no haya ganancia o coste en la operación. Todo lo contrario, la equivalencia permite cuantificar ese beneficio o pérdida que estamos dispuestos a asumir en una operación concreta.

Para que una operación financiera se realice es necesario que a los sujetos intervinientes las cuantías que dan y reciben les resulten equivalentes. Es necesario que deudor y acreedor se pongan de acuerdo en cuantificar los capitales de los que se parte y a los que finalmente se llega. Esto implica elegir un método matemático que permita dicha sustitución: una ley financiera. La ley financiera se define como un modelo matemático (una fórmula) para cuantificar los intereses por el aplazamiento y/o anticipación de un capital en el tiempo.

Conociendo las diferentes leyes financieras que existen y cómo funcionan se podrán sustituir unos capitales por otros, pudiéndose formalizar las diferentes operaciones financieras.

Así, cuando se dispone de varios capitales de diferentes cuantías y situados en diferentes momentos de tiempo puede resultar conveniente saber cuál de ellos es más interesante desde el punto de vista financiero (porque valga más o menos que los demás). Para decidir habría que compararlos, pero no basta con fijarse solamente en las cuantías, se tendría que considerar, a la vez, el momento de tiempo donde se encuentran situados. Además, la comparación debería ser homogénea, es decir, tendrían que llevarse todos los capitales a un mismo momento y ahí efectuar la comparación.

De esta forma, comprobar la equivalencia financiera entre capitales consiste en comparar dos o más capitales situados en distintos momentos y, para un tipo dado, observando si tienen el mismo valor en el momento en que se comparan. Para igualar los capitales en un momento determinado se utilizará la capitalización o el descuento (actualización).

Así, dos capitales, C₁ y C₂, que vencen en los momentos t₁ y t₂ respectivamente, son equivalentes cuando, valorados en un mismo momento de tiempo t, tienen la misma cuantía. Esta definición se cumple cualquiera que sea el número de capitales que intervengan en la operación.

Si dos o más capitales se dice que son equivalentes resultará indiferente cualquiera de ellos, no habiendo preferencia por ninguno en particular. Por el contrario, si no se cumple la equivalencia habrá uno sobre el que tendremos preferencia y, en consecuencia, lo elegiremos.

Si el principio de equivalencia se cumple en un momento de tiempo concreto, no tiene por qué cumplirse en otro momento cualquiera (siendo lo normal que no se cumpla en ningún otro momento). Consecuencia de esta circunstancia será que la elección de la fecha donde se haga el estudio comparativo afectará y condicionará el resultado.

Para ver si dos alternativas son financieramente equivalentes se tendrán que valorar en un mismo momento de tiempo y obligar a que tengan las mismas cuantías. A este momento de tiempo donde se realiza la valoración se le denomina época o fecha focal o, simplemente, fecha de estudio.

Para plantear una sustitución de capitales el acreedor y el deudor han de estar de acuerdo en las siguientes condiciones fundamentales:

- Momento de tiempo a partir del cual se computan los vencimientos.

- Momento en el cual se realiza la equivalencia, teniendo en cuenta que al variar este dato varía el resultado del problema.

- Tanto de valoración de la operación.

- Decidir si se utiliza la capitalización o el descuento.

Vamos a verlo mediante un ejemplo en el vídeo:

ENLACE VÍDEO CAPITALES EQUIVALENTES

U.D 10. EJERCICIOS 29 Y 30 del libro CORRESPONDEN A ESTA PARTE.

JUEVES 2 ABRIL 8º dia
5. Capitalización compuesta

Por su parte, las operaciones en régimen capitalización compuesta se caracterizan porque los intereses, a diferencia de lo que ocurre en régimen de simple, a medida que se van generando pasan a formar parte del capital de partida, se van acumulando, y producen a su vez intereses en períodos siguientes (son productivos). En definitiva, lo que tiene lugar es una capitalización periódica de los intereses. De esta forma los intereses generados en cada período se calculan sobre capitales distintos (cada vez mayores ya que incorporan los intereses de períodos anteriores).

El capital final o montante (C_n) se va formando por la acumulación al capital inicial (C₀) de los intereses que periódicamente se van generando y que, en este caso, se van acumulando al mismo durante el tiempo que dure la operación (n), pudiéndose disponer de ellos al final junto con el capital inicialmente invertido.

Los intereses son productivos, lo que significa que:

- A medida que se generan se acumulan al capital inicial para producir nuevos intereses en los períodos siguientes.

- Los intereses de cualquier período siempre los genera el capital existente al inicio de dicho período.

Gráficamente para una operación de tres períodos:

C_n = C₀ x (1 + i)ⁿ

Al igual que en la capitalización simple, podríamos actualizar un capital C_n, despejando el valor actual de la fórmula anterior:

C₀ = C_n / (1 + i)ⁿ

^{ENLACE VÍDEO:}
^{https://youtu.be/mQcV0o_3U4k}

Este ejercicio del libro compara el mismo ejercicio en capitalización simple y compuesta.

40.

Luis y Antonio invierten un capital de 3.000 € durante 3 años. Luis coloca su capital al 4 % anual compuesto y Antonio al 4 % de interés anual simple. Calcula el capital final obtenido por cada uno.

Ejemplos

1. Hallar el valor adquirido por 12.000 euros en 5 años al 6,5% de interés anual.

Solución:

Sólo hay que aplicar directamente la fórmula de la capitalización compuesta:

C = 12000(1 0,065) = 16.441,04 euros

2. Hace 4 años impusimos una cantidad en un banco que capitaliza al 5% anual y hoy

tenemos 9.724,05 euro, ¿qué cantidad impusimos?

Solución:

Aplicaremos directamente la fórmula de la capitalización compuesta, pero ahora

tendremos que despejar Co

3. Determine el tipo de interés anual al que capitaliza un banco sabiendo que hace 7

años impusimos 20.000 euros y hoy tenemos un montante de 22.973,71 euros.

*Solución:

Aplicaremos directamente la fórmula de la capitalización compuesta y despejaremos

1+i, para luego calcular i:

Elevando los dos miembros a 1/7 conseguimos eliminar el exponente del primer

miembro

i = 0,02

En el apartado de ejercicios tenéis para resolver los del libro, del 31 al 34 son de capitalización compuesta.

*OS DEJO UN VÍDEO QUE EXPLICA COMO DESPEJAR EL INTERES PARA LOS EJERCICIOS: https://youtu.be/B7X6jotw2yc

9º dia VIERNES 3 ABRIL ( ANIMO ES NUESTRO ULTIMO DÍA, EL EMPUJÓN FINAL)

6. EQUIVALENCIA DE CAPITALES EN CAPITALIZACIÓN COMPUESTA

Para explicar la equivalencia de capitales voy a utilizar un ejemplo práctico de reunificación de deudas bajo el sistema de capitalización compuesta.

Si una empresa tiene tres deudas de 2.000, 4.000 y 5.000 euros con vencimientos a los 6, 8 y 10 años, respectivamente, podría llegar al acuerdo con el acreedor de sustituir las tres deudas por una sola a pagar a los 9 años.

Para calcular el importe a pagar en ese momento si la operación se concierta al 8% de interés compuesto anual, se realizaría una equivalencia de estos tres capitales en uno valorado en el noveno año, tal como se muestra en el siguiente esquema:

Por lo tanto, a un interés del 8%, es equivalente una deuda a nueve años por valor de 11.469,05, que tres deudas de 2.000, 4.000 y 5.000 euros a 6, 8 y 10 años respectivamente.

EJERCICIOS DE CAPITALIZACIÓN COMPUESTA 1

Calcula el montante producido por 40.000€ colocados al 8% anual durante cuatro años.
Javier efectúa un depósito bancario de 20.000 € a plazo fijo durante tres años, a un 9% anual. Calcula la cantidad que recibirá al cabo de esos tres años.
¿Cuál fue el capital que invertido a un 9% anual durante 5 años produjo un montante de 25.000 €.
¿Qué capital tendremos que depositar en un banco al 8% anual para que en cuatro años obtengamos un montante de 40.000€.
Calcula los intereses que le entregaremos a un prestamista dentro de dos años si hemos recibido como préstamo en el día de hoy 50.000€ siendo el tipo de interés el 9% anual.
Una empresa ha recibido hoy 100.000€ de préstamo a devolver dentro de cuatro años.¿Qué cantidad entregará como intereses si el tipo de interés es el 10% anual?
Calcula el tipo de interés de un préstamo de 4.000.000 € durante dos años si el capital final cargado en cuenta por el banco asciende a 5.000.000€

hasta aquí, esto para la vuelta de vacaciones....ahora a descansar

7.1. CAPITALIZACIÓN COMPUESTA CON INTERESES FRACCIONADOS

Para los que lo veáis por primera vez, esta parte puede parecer dura, os recomiendo escuchar los vídeos y hacer los ejercicios a la vez.
Al final os daréis cuenta que sabiendo aplicar la formula y distinguiendo los intereses, sale con facilidad.
Animo, se trata que reconozcáis y sepáis porque hay diferentes intereses en la publicidad de los bancos.

TANTO NOMINAL - TANTO EFECTIVO - TANTOS EQUIVALENTES

ENLACE: https://youtu.be/Wjxug8iybgM

El TIN (Tanto de Interés Nominal j_m) es el porcentaje fijo que se pacta como concepto de pago por el dinero prestado. Indica el tanto por ciento que recibe el banco por ceder el dinero. Mientras que la TAE es el tipo de interés que indica el coste o rendimiento efectivo de un producto.

Son conceptos establecidos por el Banco de España y, por tanto, oficiales.

El TIN es el tipo que los bancos utilizan y nos comunican en los contratos de depósitos, imposiciones, préstamos, créditos e hipotecas, y que refleja el pago de intereses por el cambio del valor del dinero en un periodo de tiempo.

El Tipo de Interés Nominal (TIN) es el porcentaje fijo que se pacta como concepto de pago por el dinero prestado. Indica el tanto por ciento que recibe el banco por ceder el dinero.

El TIN no tiene en cuenta ningún tipo de gasto asociado a la operación, únicamente es el interés que se ha acordado con la entidad financiera para la operación. A diferencia de la TAE, el TIN no tiene por qué ser anual.

TAE (Tasa Anual Equivalente), incluye, además del interés, los gastos y comisiones bancarias de una operación financiera. Revela el coste o rendimiento de un producto financiero y permite comparar distintos productos.

VAMOS A VER UN VÍDEO ACLARATORIO Y REFLEJO DE LA REALIDAD:

Ver vídeo ING.

Una vez visto el vídeo podemos comprender que en ausencia de gastos y comisiones la TAE coincidirá con el tipo de interés efectivo (TIE).

j_m TIN, es un tanto nominal. (Es un tanto teórico).

i_m TIE, es un tanto efectivo, y es el resultado de dividir el TIN ( j_m) entre el número de capitalizaciones anuales (m).

i_m = j_m / m ó j_m = i_m * m

Para calcular la TAE de un préstamos podemos dirigirnos a la web del Banco de España, donde disponemos de un simulador on line para poder hacer los cálculos: https://app.bde.es/asb_www/tae.html#/principalTAE.

NOTA: Para operar tenemos que convertir el tanto nominal j_m en un tanto efectivo i_m, porque como hemos dicho j_m es un tanto teórico y no se puede operar con un tanto teórico sino con un tanto efectivo.

TANTOS EQUIVALENTES

Dos tantos expresados en distintas unidades de tiempo, son tantos equivalentes cuando aplicados a un mismo capital inicial y durante un mismo período de tiempo producen el mismo interés o generan el mismo capital final o montante.

Es decir un capital de 1€ capitalizado 1 años a un interés i, dará un C_n:

C_n = C₀ (1+i)ⁿ C_n = 1 (1+i)¹ (1+i)

Si ese mismo capital de 1€ se impone a un interés fraccionado de i_m, durante 1 año, el capital final obtenido sería:

C_n = C₀ (1+i_m)^m C_n = 1 (1+i_m)^m (1+i_m)^m

Por tanto para que i sea equivalente a i_m, tendremos que igualar ambos capitales finales:

(1+i) = (1+i_m)^m

Y a partir de esta igualdad podemos calcular el tanto efectivo anual (TIE) i y el tanto efectivo fraccionado i_m.

i = (1+i_m)^m – 1

ENLACE AL VÍDEO ACLARATORIO

https://youtu.be/h-eP8gsJB6I

Ejemplo

Veamos qué efectivo es equivalente al 8% anual convertible por trimestres.

( toda esa frase se traduce en si j es 8% anual, calcula el trimestral: i`4, para ello divido el anual entre 4 por que son los trimestres que tiene un año)

j₄=0,08, esto significa que se aplica el 2% trimestral.

Por la fórmula general del interés compuesto, suponiendo C₀=1 euro tendremos al año (4 trimestres):

C₄= (1+0,02)⁴ = 1,0824

que es lo mismo que si hubiéramos aplicado el 8,24% efectivo anual

Hay operaciones en que los cobros o los pagos no son anuales, por ejemplo los créditos hipotecarios, en los que los pagos suelen ser mensuales. En esos casos el banco aplica un interés periódico, por ejemplo mensual en el caso de los créditos hipotecarios, pero

¿ha visto Vd. algún anuncio de hipotecas en que se hable de interés mensual? No, el tipo de interés siempre se da anual, lo que hace el banco es multiplicar el tipo de interés que está aplicando periódicamente por el número de períodos que tiene el año. Si en un crédito hipotecario el banco aplica un 1% mensual dirá que está aplicando el 12% anual, pero eso no es del todo cierto, hay que matizarlo un poco.

Según hemos estudiado hasta ahora 1 euro invertido durante 12 meses al 1% mensual se convertiría en

C = 1(1 + 0,01)¹² = 1,1268 euros

Lo que significa que 1 euro de principio de año vale 1,1268 euros al final de año, es decir que el interés del año es 0,1268, que es el 12,68% y no el 12%. ¿Qué ha pasado?. Lo que ha pasado es que hay un interés anual efectivo, que es el que habíamos estudiado hasta ahora y que siempre es anual, y hay un tipo de interés nominal, que es el que hemos introducido ahora, que se dice anual, pero que se aplica periódicamente y del que siempre hay que indicar el período al que está referido. Esta indicación se hace diciendo ``capitalizable por '' o ``convertible por ''

Como hemos visto el 12% nominal anual capitalizable por meses es el 1% mensual aplicado durante 12 meses y, como también hemos visto el interés efectivo que le corresponde es el 12,68% que es el que realmente pagamos.

También hablaremos, por ejemplo, del 12% nominal anual capitalizable por semestres, lo cual significa que estamos aplicando el 6% semestral. ¿Qué tipo de interés efectivo le corresponderá a éste?

C = 1(1+ 0,06)² = 1,1236

El tipo efectivo correspondiente es el 12,36%.

Podríamos considerar otros muchos 12% nominales anuales convertibles por trimestres, por cuatrimestres, por semanas o por días y encontraríamos que a cada uno le corresponde un tipo efectivo distinto.

Por todo ello, aunque los bancos den los tipos nominales lo que de verdad necesitamos saber para comparar dos tipos de interés nominales son los efectivos correspondientes. Recapitulemos:

Ejemplos

1. Determine el tipo de interés mensual sabiendo que el nominal anual capitalizable mensualmente es el 6%.

Solución:

En realidad conocer el tipo de interés nominal anual capitalizable por meses es conocer el tipo de interés mensual, lo que pasa en que, en la práctica, los tipos de interés siempre se dan en términos anuales, pero en este ejemplo el banco está aplicando un interés mensual, que denotaremos por i12 :

i12 =j12/ 12

= 0,06 = 0,005

2. Determine el tipo de interés semestral sabiendo que el nominal anual capitalizable semestralmente es el 9%.

Solución:

i = j2 = 0,09 = 0,045

² 2 2

3. Determine el tipo de interés nominal anual capitalizable por cuatrimestres equivalente al 3% efectivo anual

Solución

	1
j3= (1+ 0,03)3 -1

j3= 0,029704902,

El tipo efectivo es siempre mayor que cualquier nominal equivalente. En este caso el efectivo es el 3% y el nominal el 2,97%

4. Determine el tipo de interés nominal anual capitalizable por trimestres equivalente al 4% efectivo anual

Solución: j`4 = 0,039413626

Buscar este blog

ADLABAHIA